مجله اینترنتی آوا

 

 

روش های تناوبی تخمین تقاضای غیرخطی برای ارزیابی های لرزه ای بر پایه احتمال

 

 

 

1- مقدمه

یکی از ویژگی های تشخیص، مهندسی زلزله بر مبنای عملکرد، از مهندسی زلزله سنتی، تعریف قابل سنجش عملکرد واقعی است که عملکرد سازه ای مطلوب و هزینه های دوره عمر سازه را متعادل می کند. یک عملکرد واقعی می تواند به وسیله احتمال عبور از یک حالت حدی مشخص  یا سطح عملکردی تعریف شده در مدت هایی از دوره عمر سازه ویا بوسیله تعداد دیگری از پارامتر های عملکرد سازه ای بیان شود. احتمال عملکرد واقعی، نیاز به در نظر گرفتن خطای تخمینی در زمین لرزه ها و پارامتر های مدل سازه ای، دارد.

روش طراحی ضریب ظرفیت و تقاضا (DCFD)، اینطوری نام گذاری شده زیرا مشابه دستورالعمل LRFD می باشد که این دستور العمل یک نمونه برمبنای احتمال برای طراحی لرزه ای بر مبنای عملکرد و ارزیابی سازه ای می باشد. DCFD عملکرد واقعی احتمالی بوسیله یک بیان تحلیلی فرم بسته، بعد از صحت سنجی ساده سازی مفروضات در مورد اجزای اصلی نمونه DCFD بیان می شود. اجرای نمونه  DCFD ، ارائه ای فرم بسته برای طراحی لرزه ای یا ارزیابی است که شامل تخمین های پارامتر دریافت شده می باشد. به علاوه اطلاعات خطر لرزه ای مناسب، یک تحلیل دینامیکی غیر خطی می تواند شامل تخمین های پارامتری این چنینی باشد. متناوبا، این بیان صحیح برای احتمالی که از یک سطح عملکردی مشخص عبور کرده باشد، می تواند مستقیما با استفاده از روش های عددی محاسبه شود. این نتایج می تواند استفاده شود به عنوان مبنایی برای ارزشیابی برآورد های DCFD هنگامی که مفروضات بخشی از اون چیزی که راضی کننده نیست.

این مقاله در مورد چگونگی اجرای تحلیل های دینامیکی غیرخطی در ارزیابی عملکردی سازه ها بحث می کند. عملکرد احتمالی واقعی برای ارزیابی ها با در نظر گرفتن خطای تخمینی در زمین لرزه ها، تعریف می شود. این دستورالعمل دینامیکی غیرخطی که در این مقاله معرفی شد می تواند هم برای طیف کاملی از شدت زمین لرزه ها و هم چنین برای طیف محدودی از شدت زمین لرزه ها یا سطح های خطر لرزه ای انجام شود. مخصوصا تحلیل های نواری چندگانه، یک دستورالعمل تحلیل دینامیکی غیر خطی مناسب برای ارزیابی های عملکردی برای سطح های عملکردی چندگانه می باشد. متناوبا از نظر کم کردن تلاش های تحلیلی، روش های دینامیکی غیرخطی همچون تحلیل های نواری یگانه یا تحلیل های نواری دوگانه می تواند استفاده شود علاوه بر، برای تمرکز ارزیابی لرزه ای بر روی یک حالت حدی یگانه. این روش ها همچنین توسط محققین در ارزیابی لرزه ای سازه ها به کار می رود. این ارزیابی های احتمالاتی لرزه ای که در این مقاله بحث می شود  برای حالت حدی گسیختگی و هم برای سطح های خسارت متوسط مانند شروع حالت حدی خسارت در سازه، انجام می شود.

در تعدادی موارد، پاسخ جابجایی یا خیلی بزرگ است یا بسادگی در دسترس نیست که به علت واگرایی عددی در نرم افزار تحلیل سازه ای است. هر دو حالت، که ممکنه نشان بدهد یک کمبود کلی پایداری در سازه را و ممکنه عمل کند در یک حالت مشابه با در نظر گرفتن پاسخ جابجایی در سازه که دلخواهانه است. این مقاله در مورد مواردی چون بیان روشی برای ارزیابی عملکرد سازه ای در مواردی که تعدادی از خروجی های پاسخ جابجایی بسیار بزرگ هستند، صحبت می کند که این خروجی های بسیار بزرگ جزئی از جابجایی های محاسبه شده می باشد.

بیشینه پاسخ نسبت تغییر مکان داخل طبقه در سازه و بیش از کل تاریخچه زمانی حرکت زمین انتخاب شده است به عنوان پارامتر تقاضای مهندسی در روند ارزیابی/طراحی. این مخصوصا انتخاب مناسب برای سازه های قاب خمشی می باشد، زیرا این به پاسخ کلی سازه در چرخش های مفاصل جایی که بیشترین رفتار غیر الاستیک در قاب خمشی متمرکز می باشد. طیف شتاب در مــد اول با (T₁)  S_a   یا S_a  که بر گرفته از شدت تغییر پذیر می باشد، نشان داده می شود. این انتخاب توسط مطالعات Shome و Cornell تایید می شود. آنها مشخص کردند که برای اولین مـد، نشان می دهد سازه های قاب خمشی با اولین مـدی که در اولین مـد در محدوده متوسط

( در حدود ثانیه T=1.0 )  قرار دارد، طیف شتاب اولین مـد کافی است برای ارتباط ویژگی های حرکت زمین با پاسخ سازه ای. مطالعات اخیر به این نتیجه رسیدند که مقادیر شدت بردار ارزیابی بیشتر موثر هستند. با این حال، با تمرکز بر این کار، کاری که چگونگی درست کردن یک سری از تحلیل های دینامیکی غیر خطی که یک انتخاب مناسب برای یک اندازه شدت که ساخته شده است، می باشد. در ادامه، ما اندازه های مشخص موردی را ساده می کنیم : شتاب طیفی و بیشینه جابجایی درون طبقه.

 

2- یک مثال ارزیابی کلی : یک قاب بتن مسلح قدیمی

یک قاب سازه ای بتن مسلح قدیمی در لـس آنجلس انتخاب شده به عنوان یک مطالعه نمونه کلی در ارزیابی احتمالاتی یک سازه خسارت دیده از زمین لرزه. این سازه، به عنوان یک بستر آزمایش برای فعالیت های مرکز مهندسی زلزله اقیانوس آرام      (PEER)، مورد آزمایش قرارگرفته است (http://www.peertestbeds.net) . برای نمایش روش ارزیابی احتمالی، صحت مدل ریاضی مخصوصا ساختمان، الزامی نیست. با این وجود، یک نرم افزار تحلیل انتخاب شده که توانایی مدل کردن سختی دوره ای و رفتار تنش فروریختگی در بتن مسلح را دارد. با این اثر، DRAIN2D-UW ، یک مدل اصلاح شده DRAIN2D ، که توسط پروفسور Jose Pincheira که در تیم تحقیقاتی در دانشگاه ویسکانسن می باشد، تهیه شده ([13] و [14] را ببینید) انتخاب شده به عنوان نرم افزار تحلیل. یکی از قاب های جانبی در این سازه مورد مطالعه مدل شده با استفاده از DRAIN2D-UW. شکل 1a ، مدل شماتیک قاب و اندازه های خط مرکز را توضیح داده. اعضا این سازه با استفاده از المان تیر-ستون مدل شده اند. رفتار فروریختگی بر روی 2 فنر دورانی در دو انتهای (خمشی) و یک فنر انتقالی در مرکز المان (برش) متمرکز است. رفتار هیسترسیس یک المان تیر-ستون  نوعی، نیز در شکل 1b نشان داده شده. این شکل همچنین منحنی پوش اور استاتیکی برای سازه را توضیح داده ( شکل  1c). با توجه به اینکه این شکل طبق تغییر مکان جانبی سقف کشیده نشده، به عنوان یک چیز مرسوم، اما طبق اندازه پاسخ که در اینجا استفاده شده، بیشینه (کل طبقات) نسبت تغییر مکان جانبی درون طبقه می باشد. شروع خسارت سازه ای مهم (اینجا تعریف شده به عنوان تغییر مکان جانبی درون طبقه 0/007 ) در این قاب که در منحنی مشخص شده. این فرکانس های طبیعی دامنه-اندک دو مــد اول به ترتیب، 1/25 Hz و 3/66 Hz  می باشد.

 

3- انتخاب رکورد

برای این کار یک مجموعه از 30 رکورد حرکت زمین از مرکز اطلاعات  PEER-NGA برای منطقه کالیفرنیا انتخاب شده است. این رکورد ها در کالیفرنیا بر روی خاک سخت ثبت شده است ( نوع هندسه خاک C و D : خاک عمیق [15] ) و انتخاب شده از یک بزرگی خمشی و (نزدیک) منبع در محدوده فاصله :

(1)

نشان دادن این مسائل رایج در انتخاب حرکت زمین کار این تحقیق نمی باشد. به طور کلی فرض اینکه آن یکی باید معرف رکورد ها باشد ، حکمفرما بودن خطر احتمالاتی برای  سطح های زمین لرزه مورد توجه ، به طوریکه مشخص می شود به طور رسمی و غیر رسمی توسط کاهنده-تراکم ( [17] و  [16] ) . بزرگی این محدوده  7 ≥M ≥ 5/6   ، مفروض، بیانگر اتفاق احتمالی که ایجاد  می کند حرکات زمین شدید در این منطقه را. به استثناء رکوردهای حوزه ی نزدیک و اثر مستقیم، مهمترین مشخصه های رکورد ( شکل طیفی ) ، بیش از سطح بزرگی کلی، نسبتا غیر حساس به فاصله هستند. در بیشتر موارد در این مطالعه، این رکورد ها، به نسبت مقادیر رکورد های آنها مقیاس شده اند. بنابراین بزرگی ثبت شده به طور مستقیم وابسته نیست. نتایج مستقیم ( رکورد های Pulse-like ) خارج از محدوده مخصوص این مطالعه است ( [11] و [18] را ببینید). نتایج حساسیت پاسخ غیرخطی به بزرگی و فاصله و رکورد مقیاس شده توسط Shome و همکاران بحث می شود. با این وجود، موضوع انتخاب رکورد حوزه مشخص و اصلاح برای شایستگی های تخمین تقاضای غیرخطی، و هست موضوع بیشتر محققین.

 

4- چهارچوب کاری احتمالی برای طراحی و ارزیابی سازه ها

یک بیان بر مبنای احتمال برای یک هدف عملی مشخص، می تواند بیان شود در مدتی از فرکانس سالیانه میانگین که از یک حالت حدی عبور کرده _LSλ . فرکانس سالیانه متوسط سازه ای به متغیر  θ_max که از آستانه متغیر حالت حدی (ظرفیت) C_LS عبور کرده بستگی دارد و می تواند با بسط دادن آن، به همه مقادیر ممکن y از متغیر وابسته، محاسبه شود :

 (2)

F_CLS به عنوان تابع شکنندگی معرفی می شود- تابع توزیع احتمال تجمعی (CDF) برای متغیر ظرفیت، C_LS و θ_max (y) λ  - معرفی می شود به عنوان خطر تغییر مکان جانبی – هست (متوسط) فرکانس سالانه که از متغیر وابسته θ_max  عبور کرده. در روش توضیح داده شده در این باره، حالات حدی فرض می شوند تا بوسیله یک جابجایی درون طبقه بحرانی ماکزیمم پیش بینی شوند و دارای یک ظرفیت است که توسط یک توزیع احتمال در جملات جابجایی بیان شده است.

در حالت مشابه، بیان فرکانس سالیانه متوسطِ عبور کرده از متغیر وابسته θ_max (y) λ  (به عنوان خطر تغییر مکان جانبی معرفی می شود [2] ) می تواند نسبت به تمام مقادیر ممکن x اندازه شدت، بسط داده شود، شتاب طیفی S_a :

(3)

 

جایی(y|x)   G θ_max| S_a  احتمال شرطی عبور کرده از یک سطح مشخص = y θ_max   ماکزیمم نسبت تغییر مکان جانبی درون طبقه هست که برای یک سطح اندازه شدت داده شده، S_a = x می باشد، که با مراجعه به تابع توزیع تجمعی تکمیلی شرطی (CCDF) تقاضا، θ_max ، برای یک مقدار S_a داده شده.  _sa (x) λ  فرکانس سالیانه متوسطی است که از شتاب طیفی عبور کرده، همچنین به عنوان تابع خطر شتاب طیفی معرفی می شود. بحث جزئی در مورد معادلات 2 و 3 در یک گزارش [3] پیدا شود.

4.1- ارزیابی های تقاضای احتمالی در محدوده جابجایی های بزرگ

حالت هایی وجود دارد در اینکه پاسخ جابجایی محاسبه شده سازه معتبر نیست یا، در اصل در محدوده نیست؛ این موارد ممکن است به عنوان غیر همگرایی در نرم افزار تحلیل سازه ای یا جابجایی های خیلی بزرگ را نشان دهد ( نسبت های تغییر مکان جانبی بیش از 10% ) بیش از صحت مدل مکانیکی می باشد. در بقیه موارد که در زیر توضیح داده شده، ما فروریختگی که بر مبنای نرخ زیاد رشد جابجایی در هر واحد افزایش شدت حرکت زمین است را توضیح دادیم. این قسمت درباره ارزیابی های تقاضای احتمالی هنگامی که یک زیر مجموعه پاسخ های بر مبنای جابجایی (دینامیکی) سازه که یکی از انواع آن است، توضیح داده. برای سادگی، ما به موارد پاسخ جابجایی دینامیکی زیاد در سازه مانند موارد فروریختگی، مراجعه کردیم. با آگاهی از موارد گسیختگی کلی اینها که یک نمونه بالقوه گسیختگی سازه ای را تشکیل می دهد. بیان شرط CCDF تقاضا = y θ_max برای یک شتاب طیفی داده شده، S_a=x می تواند بسط داده شود به عنوان ( [21] ببینید ) :

(4)

 

جایی که P_NC|Sa(x) = 1 - P_C|Sa(x)       احتمالی است که هیچ مورد گسیختگی تحت یک حرکت زمین با یک شتاب طیفی داده شده وجود ندارد، x، یا به طور خلاصه، احتمال شرطی غیر-گسیختگی شتاب طیفی داده شده. گسیختگی داده شده، احتمال شرطی عبور از هر محدوده تقاضای تغییر مکان جانبی،   ، فرض شود که مساوی 1 باشد:

(5)

با  استفاده از مفروضات بالا، معادله 4 میتونه زیر نوشته شود :

(6)

 

با جایگذاری اصلاح بالا برای   در معادله 3، ما یک اصلاح برای خطر تغییر مکان جانبی در قسمت ناپایداری دینامیکی کلی یا گسیختگی در سازه داریم :

(7)

 

معادله 7 یک اصلاح گوناگون برای خطر تغییر مکان جانبی تهیه کرده که در موارد گسیختگی به روشنی بیان شد. این ثابت می کند در ادامه این مقاله، چگونگی روش های تحلیل دینامیکی غیر-خطی را، که ممکنه استفاده  بشه برای ارزیابی تقاضاهای لرزه ای در محدوده تغییر مکان های بزرگ بر مبنای اصلاح تناوبی برای خطر تغییر مکان جانبی در معادله 7. این ممکنه نشان بدهد برای مقادیر y کوچک معادله 7، کاهش دهد برای معادله 3 و  برای y های بزرگ برابر فرکانس متوسط سالیانه حالت حدی خرابی م باشد.

 

4.2-   تقاضا و نمونه طراحی ظرفیت ضریب دار

ملاک طراحی احتمالی مطابق با یک حالت حدی بخصوص، LS، ممکنه اصلاح بشه در جملات که احتمالا از آستانه سطح احتمال قابل قبول عبور نکرده است :

 

(8)                                              

جایی که P_o به سطح قابل قبول رسیده، ارتباط داره با عبور از حالت حدی LS. مثال هایی در مورد حالت حدی ممکنه این ارتبط را در یک قاب خمشی فولادی یا تسلیم تیر بتن مسلح در یک قاب بتنی را نقض کند. انتخاب یک مقدار برای نسبت قابل قبول یا خوبِ عبور از حالت حدی، P_o ، به جستجوی عملی مخصوص در طراحی سازه بستگی دارد. بعد از درست کردن یک مجموعه از مفروضات و دوباره مرتب کردن تعدادی از آنها، شامل جملات وابسته به تقاضا در یک طرف و جملات وابسته به ظرفیت در طرف دیگر، فرم تحلیلی برای یک نمونه DCFD ممکنه به عنوان توضیحی در معادله 9 در زیر نتیجه شود. خواننده با مراجعه به یک گزارش توسط مولفان ([3]) برای یک توضیح کامل اقتباسی.

 

(9)

 

جایی P_oSa مقدار شتاب طیفی با یک فرکانس سالیانه متوسط می باشد که در حال عبور از P_o ، متوسط ، در یک شتاب طیفی برابر  می باشد، نتیجه استاندارد شکنندگی ( نتیجه استاندارد الگوریتم طبیعی ) تقاضا داده شده سطح شتاب طیفی  S_a می باشد و b شیب (لگاریتم) تقاضای جابجایی متوسط در برابر منحنی شتاب طیفی می باشد اگر توسط یک تابع توانی به فرم a.S_a^b   تقریب زده شود. همچنین  ظرفیت متوسط و  انحراف استاندارد کوچکی از ظرفیت است. k شیب (لگاریتمی) منحنی خطر شتاب طیفی می باشد اگر توسط یک تابع معکوس توانی به فرم  تقریب زده شود. بنابراین k/b ضریب حساسیت بازتابی تغییر در احتمال، راجع به تغییر در تقاضا بر مبنای جابجایی می باشد.

به علاوه نتیجه معادله 9، فرض می شود که شتاب طیفی داده شده تقاضا و ظرفیت هر دو ممکنه توسط توزیع های نرمال لگاریتمی تعریف شوند بوسیله  و  به ترتیب  مشخص شوند. همچنین فرض می شود که منحنی خطر شتاب طیفی و رابطه شتاب طیفی تقاضا ممکنه بیان شود، حداقل بیش از یک گستره لازم منطقه محلی تا به درستی عددی قابل قبول تسلیم، بوسیله بیان های توانی به ترتیب به فرم و   برسیم. ضمنا فرض می شود که گسیختگی کلی احتمالی، در محدوده حرکت زمین و جابجایی های مطرح شده، ناچیز است؛ این برابر این فرض است که برای تمام مقادیر شتاب طیفی. تحت این شرایط، تمام یا واقعا تمام خروجی تحلیل های دینامیکی برای تقاضای تغییر مکان جانبی داده شده سطح های شتاب طیفی مختلف، همگرا و معتبر می باشند. معادله 9 بیان می کند ملاک طراحی DCFD که برابر تصمیم گیری تقاضای ضریب دار یا بوسیله  در احتمال قابل قبول P_o مشخص می شود که کمتر یا مساوی ظرفیت ضریب دار است، که با FC مشخص می شود. برابری زمانی حاصل می شود که فرکانس متوسط سالیانه  λ_LS عبور کرده از حالت حدی LS که برابر احتمال مجاز P_o می باشد. نمونه طراحی DCFD در معادلات 9 ممکنه به عنوان یک معرفی متفاوت از ملاک طراحی احتمالی در معادلات 8 نشان داده شود، جایی که ملاک های طراحی در جملات پارامترهای پاسخ سازه ای به جای احتمالات یا فرکانس های سالیانه بیان می شود. این وضعیت هردو ملاک طراحی DCFD مطابق با راهنمای مهندسی سازه رایج و تحلیل هایی که نیاز به انجام ارزیابی بر مبنای احتمال را دارد را یکی می کند.

4.3- خطر تغییر مکان جانبی و تقاضای ضریب دار

بر مبنای مجموعه یکسانی از مفروضات ساده شده طرح کلی در نتیجه ملاک طراحی DCFD، یک راه حل فرم بسته تحلیلی برای خطر تغییر مکان جانبی در معادله 3 ممکنه بدست بیاد ( ببینید [3] را برای جزییات این نتیجه گیری ) :

(10)

 

جایی که S_a^x  معنی شتاب طیفی که برابر یک تغییر مکان جانبی x را می دهد. عینا S_a^x  معکوس  می باشد، یعنی  .  این مقدار شتاب طیفی است که تقریبا دارای 50% شانس ایجاد یک پاسخ تغییر مکان جانبی برابر یا بزرگتر با x را دارد.  مقدار خطر شتاب طیفی برای (یعنی فرکانس متوسط سالیانه عبور کرده) S_a^x می باشد. این ممکنه نشان داده شود که ( ببینید [3]) تقاضای ضریب دار در احتمال مجاز P_o برابر است با مقدار ماکزیمم تغییر مکان جانبی درون طبقه با فرکانس متوسط سالیانه که عبور کرده (خطر تغییر مکان جانبی) برابر P_o، یعنی :

(11)

 

استفاده موثر از رابطه بین تقاضای ضریب دار و خطر تغییر مکان جانبی در معادله 10، تقاضای احتمالی PD(P_o) در احتمال مجاز P_o به صورت زیر تعریف می شود:

(12)

جایی که تقاضای احتمالی در احتمال مجاز قرار دارد،  P_o مقدار تقاضایی است که از یک فرکانس متوسط سالانه P_o فراتر رفته است. در یک مورد بخصوص، هر کجا خطر تغییر مکان جانبی توسط فرم تحلیلی از معادله 10 بیان شود، تقاضای احتمالی در P_o برابر برابر تقاضای ضریب دار در P_o می باشد. جمله PD(P_o) به عنوان یک تقاضای ضریب دار برابر معرفی می شود. وجود در جملات ، تقاضای احتمالی لازم نیست منحصر به مفروضاتِ منتج شده از تقاضای ضریب دار باشد. برای مثال، اگر تقاضای تغییر مکان سازه ای خیلی بزرگ باشد که به شروع شدن پایداری کلی در سازه نزدیک باشد، این توزیع احتمالاتی داده شده شتاب طیفی – احتملاً – نمی شود توسط یک توزیع احتمالاتی لگاریتمی و تعاریف آنها بیان کرد که در معادله 9 که برای مشاهده تقاضای ضریب دار و ظرفیت ضریب دار کافی نمی باشد. تقاضای احتمالاتی برای ما یک معیار در مقابل تقاضای ضریب دار محاسبه شده بر مبنای فرمول DCFD فراهم می کند که می تواند مقایسه شود.

5- منحنی خطر منطقه ای ویژه

مقدار خطر  در شتاب طیفی S_a= x به عنوان فرکانس متوسط سالانه تعریف می شود که پیشامد های حرکت زمین در آینده در این منطقه برابر یا بیشتر از یک مقدار مشخص می باشد. بطوریکه توسط سازمان استاندارد انرژی 1020 پیشنهاد می شود ( ببینید [23],[22] ) ، که ممکنه مناسب یک بیان توانی معکوس برای منحنی خطر باشد :

(13)

 

در جایی که k_o و k پارامترهای تعریف شده تقریب توانی معکوس هستند. در حقیقت، یکی از مفروضات اساسی منتج شده از نمونه DCFD که هست که توسط فرم توانی در معادله 13 بیان می شود. بنابراین، علاوه بر بدست آوردن k_o و k که تخمین زده می شوند برای هدف ارزیابی های عملی DCFD، نیاز است یک تقریب خطی مناسب برای منحنی خطر شتاب طیفی داده شده، بدست آید. این ممکنه بدست بیاد با برازاندن یک خط (لگاریتمی) به منحنی خطر در منطقه مورد نظر. منطقه مورد نظر می تواند مشخص شود بر مبنای حالت حدی LS برای اینکه ارزیابی های عملی انجام شده. برای مثال، منطقه مورد نظر مناسب (کم) زمین لرزه هایی با یک میزان فراتر از حدود 2% در 50 سال باشد، نیاز است که یک خط برازانده شود به منحنی خطر حول مقدار S_a که مناسب مقدار خطر 2% در 50 سال است. شکل 2 نشان می دهد که (بر یک مقیاس لگاریتمی دو طرفه) یک منحنی خطرِ منطقه ایِ مشخص برای یک منطقه ای که درVan Nuys, CA قرار دارد در ثانیه T=0.85 ، T (نزدیک به) اولین پریود طبیعی سازه قرار دارد. این شکل همچنین یک تقریب خطی در فرکانس سالانه حدود 1000/2 را نشان می دهد (به معنی 10% در 50 سال). این (مقدار قطعیِ) شیبی که برازش داده شده به خط، مقدار k در منطقه مورد نظر است. اینجا که برابر 2.6 می باشد.

در چهارچوب ارزیابی های عملی DCFD، خطر برای شتاب طیفی به بدست آوردن مقدار شتاب طیفی  نیاز دارد که مناسب یک میزان فراتر قابل قبول P_o می باشد. شکل 2 همچنین نشان می دهد مقادیر  در دو سطح احتمالاتی قابل قبول مختلف، P_o = 0/0084 و 03/0 . سطح های احتمالاتی بر روی محور خطر و مقدار شتاب طیفی مناسب علامت دار هستند،  و 0/40g ، به ترتیب محاسبه می شوند توسط پیدا کردن مقدار S_a که مناسب یک سطح خطر است، P_o ، از راه منحنی خطر.

6- روش های مختلف برای تخمین تقاضا با استفاده از دستورالعمل های دینامیکی غیر خطی

دستورالعمل های دینامیکی غیر خطی در این قسمت بحث می شود که به دو گروه تقسیم می شوند. گروه اول، ناحیه وسیع گفته می شود، مناسب برای ارزیابی های احتمالاتی روی یک ناحیه وسیع از سطوح احتمالاتی قابل قبول می باشد. تحلیل نوار-چندگانه و تحلیل دینامیکی افزایشی، این طور روش هایی هستند. تحلیل نوار-چندگانه مناسب برای ارزیابی های بر مبنای احتمال برای یک ناحیه (وسیع) از مقادیر شتاب طیفی و/ یا حالات حدی و تحلیل دینامیکی افزایشی که ممکنه به کار برده شود علاوه بر تعیینِ شروعِ ناپایداریِ دینامیکیِ کلی (ظرفیت گسیختگی) در سازه، می باشد. گروه دوم، ناحیه کوچک نامیده می شود، که برای ارزیابی های احتمالاتی برای یک فاصله تنگ مقادیرِ احتمالیِ قابل قبول، مناسب می باشد. تحلیل نواری-منفرد و تحلیل نواری-دوگانه مثال هایی هستند از روش های محدوده-تنگ که در این قسمت بحث می شود. این روش ممکنه برای ارزیابی های عملی هنگامی که، محدودیت تعداد تحلیل های سازه ای یک اولویت است، مفید باشد.

6.1- تحلیل نوار-چندگانه (MSA)

تحلیل نوار چندگانه (MSA)، همانطور که از اسمش مشخص است، به یک گروه از تحلیل نواری اشاره دارد که در سطوح شتاب طیفی چندگانه انجام می شود، در جایی که یک تحلیل نواری شامل تحلیل سازه ای برای یک گروه از رکورد های حرکت زمین که با یک شتاب طیفی رایج مقیاس شده است. این گروه از رکوردهای حرکت زمین، استفاده می شود برای انجام هر تحلیل نواری که به طور کامل بیانگر تهدید لرزه ای در شتاب طیفی مناسب است؛ اگرچه رایج است اما همیشه برای یک قضاوت خوب کافی نیست (برای مثال [21],[12] و [8]) که برای این مجموعه یکسان از همه ی سطوح شتاب طیفی، استفاده کنیم.

شکل 3 نتایج MSA برای یک مجموعه از رکورد های حرکت زمین که در این مقاله استفاده شد را بیان می کند. موارد گسیختگی (چرخه کامل) تشخیص داده می شود از موارد بدون گسیختگی، جایی که شروع گسیختگی برای یک رکورد حرکت زمین تعیین می شود هنگامی که این نقطه جایی است که پاسخ تغییر مکان جانبی ماکزیمم درون طبقه به شدت افزایش می یابد، هنگامی که شتاب طیفی رکورد با یک مقدار کوچک افزایش می یابد. در ادامه این مقاله، در این قسمت، درمورد تحلیل دینامیکی افزایشی بحث می شود، شروع گسیختگی برای یک رکورد حرکت زمین داده شده، در جملاتی دقیق تر تعریف می شود.

6.2- استفاده از نتایج MSA برای محاسبه خطر تغییر مکان جانبی

نتایجِ تحلیل نوار-چندگانه ممکنه برای محاسبه خطر تغییر مکان جانبی از معادله 3، مستقیماً استفاده شود. مخصوصاً، CCDF برای تقاضا برای یک شتاب طیفی داده شده، در معادله 3، توسط قسمتی از پاسخ نواری که از این مقدار فراتر رفته، تخمین زده می شود، برای یک شتاب طیفی برابر با x در هر نوار (این قسمت همچنین توزیع تجربی نامیده می شود، ببینید [24] را). تابع خطر شتاب طیفی از معادله 3  تخمین زده می شود توسط منحنی خطر در شکل 2. ما این خطر تغییر مکان جانبی را از معادله 3 با استفاده از انتگرال گیری عددی برای مقادیر چندگانه تغییر مکان جانبی حساب کردیم،y ، و نتایج منحنی خطر تغییر مکان جانبی را در شکل 4 رسم کرده ایم (خط زخیم). انتگرالگیری عددی ممکنه انجام شود در راه های زیادی؛ ما به سادگی این منحنی خطر را برای شتاب طیفی و CCDF برای شتاب طیفی داده شده تقاضا، درون یابی خطی کرده ایم. در محاسبات خطر تغییر مکان جانبی در این قسمت، ما فرق بین نقاط گسیختگی و نقاط غیرگسیختگی را نادیده گرفتیم و شامل تمام نقاط هستند. این مقدور است زمانی که ما هیچ گونه مورد همگرایی نداریم که در پاسخ سازه ای بسادگی موجود نمی باشد.

ما از نتایج منحنی خطر تغییرمکان جانبی در شکل 4 استفاده کرده ایم تا مقادیر تقاضای احتمالاتی را در دو سطح قابل قبول فرکانس سالانه بدست آوریم که برابر است با،                  P_o = 0/0084  و P_o= 0/03 . این سطح احتمالاتی کوچک ، P_o= 0/0084 ، یک سطح احتمالاتی است که ما باور داریم با سازه در محدوده شروع گسیختگی در ارتباط است (این سطح احتمالاتی بخصوص فقط برای نمایش مفاهیم انتخاب شده است). بنابراین گذراندن یک آزمایش سخت برای بیان تحلیلی برای نمونه DCFD (معادله 9)، به ما این اجازه را می دهد که محدودیت های بالقوه را نمایش دهیم. این سطح P_o بزرگتر با شروع خسارت در عضو سازه ای ارتباط دارد. در این سطح، این تقریب های تحلیلی، انتظار می رود کاملاً قوی باشد. تقاضای احتمالاتی با          P_o= 0/003 که برابر 7/0 % ارتباط دارد که نزدیک یک شکنندگی کلی نسبت به شروع خسارت جدی در سازه می باشد که نزدیک یک شکنندگی کلی نسبت به شروع خسارت جدی در سازه می باشد، همانطور که در شکل 1 نشان داده شد. برای یک سطح احتمالی قابل قبول،            P_o = 0/0084 ، تقاضای احتمالاتی برابر 2% که مناسب یک شکنندگی 3 وابسته به شروع خسارت جدی سازه ای می باشد.

مقادیر تقاضای احتمالاتی، از منحنی خطر تغییر مکان جانبی بدست می آید که در این قسمت استفاده می شود برای معیار تخمین های تقاضای ضریب دار در این مقاله. ما به نتایج اینجا به عنوان بهترین تخمین برای تقاضا رجوع می کنیم زیرا آنها بدست می آیند بر مبنای یک مجموعه مفروضات محدود کننده که با تخمین های تقاضای ضریب دار مقایسه می شوند. با اطلاع از اینکه حتی بهترین تخمین ما تحت تاثیر منشاء های مختلفی از خطای تخمینی، به طور واضح با اینجا سر و کار ندارد، شامل آنهایی که با مدل کردن سازه ای، اندازه نمونه محدود شده و تخمین خطر شتاب طیفی ارتباط دارد.

6.2.1- استفاده از نتایج MSA برای محاسبه خطر تغییر مکان جانبی در ناحیه ناپایداری دینامیکی کلی

فقط بطوریکه با ، شرایط بر غیرگسیختگی CCDF ، ، ممکنه تخمین زده شود با برازاندن یک توزیع تجربی به داده های MSA. تنها تفاوت این است که نمونه ها شرطی فقط برای شتاب طیفی نمی باشند اما همچنین بر غیر گسیختگی، به معنای اینکه هر سطح تحلیلی نوار در شکل 3، ما از این چرخه ی کامل دست کشیدیم و فقط نقاط داده های باقیمانده را به عنوان نمونه های ما در نظر گرفتیم. احتمال غیر گسیختگی، ، همچنین ممکنه تخمین زده شود به طور تجربی توسط قسمتِ کوچکی از نقاط داده های غیر گسیختگی (یعنی چرخه نازک) در هر نوار. یک بار دیگر ما  و  را تخمین زده ایم، ما میتوانیم خطر تغییر مکان جانبی از معادله 7 را محاسبه کنیم. نتایج خطر تغییر مکان جانبی رسم شده (خط تیره) در شکل 4 به اضافه خطر تغییر مکان جانبی که در بالا بدون سر و کار داشتن با داده های گسیختگی به صورت مجزا بدست آمده است. این ممکنه مشاهده شود که دو منحنی یکسان هستند برای مقادیر تغییر مکان جانبی کم در جایی که احتمال گسیختگی داده شده شتاب طیفی کوچک باشد. این انتظار می رفت زیرا خطر تغییر مکان جانبی در مقادیر کوچک تقاضای تغییر مکان جانبی که با خطر تغییر مکان جانبی بدون گسیختگی همگرا می باشد (همانطور که قبلاً اشاره شد). اگرچه، دو منحنی شروع به از هم دور شدن می کنند زمانی که مقادیر تقاضای تغییر مکان جانبی بزرگتر شود و خطر تغییر مکان جانبی به ملاحظه اطلاعات گسیختگی به محدوده کمتر نزدیک شود، که فرکانس متوسط سالانه است که از حالت حدی گسیختگی فراتر رفته است، λ_LS  (همانطور که قبلا گفته شد). این شکل همچنین تقاضای احتمالاتی بدست آمده برای سطوح احتمالی قابل قبول P_o = 0/0084 , 0/03 از منحنی خطر تغییر مکان جانبی را بیان می کند. ما می توانیم سطح احتمالی مجاز P_o = 0/0084 که خیلی نزدیک (اما هنوز بزرگتر از) فرکانس متوسط سالانه ی گسیختگی است را مشاهده کنیم (به معنی ، حد پایینی که به ناپایداری دینامیکی کلی اشاره دارد). این همچنین بوسیله تفاوت مهم در تخمین های تقاضا نشان داده می شود (2% در برابر 7/2 % هنگامی که اطلاعات گسیختگی در نظر گرفته می شود). نتایج یکسان این دو منحنی تسلیم برای تقاضای احتمالاتی در P_o = 0/03 ، که سازگار با فرض این است که سازه هنوز خسارت جدی در این سطح احتمالاتی قابل قبول ندیده است.

6.3- تخمین تقاضای ضریب دار با استفاده از نتایج MSA

نتایج تحلیل نواری- چندگانه می تواند همچنین برای محاسبه تقاضای ضریب دار از معادله 9 استفاده شود؛ این شامل تخمین پارامترهای  و b در هر سطح شتاب طیفی می باشد. ما مبنای محاسباتمان را بر روی ارقام شمارش شده قرار دادیم. علاوه بر بدست آوردن پارامترهای آماری شمارش شده یک مجموعه از داده، این داده ها ابتدا در شیوه صعودی طبقه بندی شده اند. میانگین داده های شمارش شده، مقدار تغییر مکان جانبی که 50% از این  نقاط در زیر آن قرار دارند، می باشند. انحراف استاندارد کوچک شمارش شده در اینجا تخمین زده شده بوسیله میانگین  و  ، درجایی که علامت های  و به مقادیر تغییر مکان جانبی که به ترتیب برابر 16% و 84% داده های داده شده می باشد. مقدار b ممکنه تخمین زده شود زیرا مماس مکانی یا شیب منحنی میانگین برای یک مقدار شتاب طیفی داده شده، در مقیاس لگاریتمی رسم شده. 16^th ، 50^th  و 84^th درصد شمارش شده این پاسخ برای هر سطح شتاب طیفی در شکل 5 نشان داده شده.

روش نوار-چندگانه یک تصویر از چگونگی هم برازش کلی (میانه) و هم پراکندگی (انحراف استاندارد کوچک) این پاسخ فراهم کرده که تحت افزایش تغییرات پله ای سطوح حرکت زمین، نتیجه شده است. بین حدود 0/8g و 1/10g ، این منحنی میانه شروع به نرم شدن می کند، با اشاره بر اینکه، یک افزایش سریع در پاسخ برای افزایش داده شده مقدار شتاب طیفی. این همراه است با یک افزایش در انحراف استاندارد جزئی. این پراکندگی پاسخ بزرگ برای مقادیر شتاب طیفی بیشتر از 1/0g دلالت دارد بر اینکه میانه، با درستی کمی مشخص شده است.

شکل 5 تقاضای MSA در بدست آوردن تخمین های محلی برای  و مقدار b را بیان می کند (کلاه به تخمینی که از یک نمونه بدست آمده را نشان می دهد) در    و 0/70g که به ترتیب مساوی P_o = 0/0084 و 0/03 می باشد. تقاضای ضریب دار در P_o = 0/0084 و 0/03 ممکنه از معادله 9 بر مبنای تخمین پارامتر مکانی محاسبه شود،  و  و مقدار b :

(14)

(15)

 

این تخمین ها به ترتیب،  به مقادیر احتمالی   = 0/7% PD(0/03) و PD(0/0084) = 2%

خیلی نزدیک هستند؛ که با استفاده از انتگرال گیری از معادله 3 در این مقاله به عنوان بهترین تخمین برای تقاضا، بدست آمده.

6.4- تحلیل نوار-تکی و نوار-دوبل

تحلیل نوار تکی، همانطور که از اسمش مشخص است، با تحلیل دینامیکی سازه ای سر و کار دارد برای یک مجموعه از رکورد های مقیاس شده از یک مقدار شتاب طیفی رایج همانطور که قبلاً توضیح داده شد. این خروجی تحلیل نوار-تکی، به پاسخ نواری ارجاع داده می شود. به طور مشابه، این مقدار شتاب طیفی رایج، به شتاب طیفی از نواری، ارجاع داده می شود. این پاسخ نواری ممکنه استفاده شود برای تخمین انحراف معیار (کوچک) برای تقاضای تغییر مکان جانبی درون طبقه به شرطی که بر روی این شتاب طیفی بر این نوار باشد. تخمین های پارامتر آماری، فراهم می شود بوسیله تحلیل نواری که به انتخاب شتاب طیفی بستگی دارد که رکورد ها را مقیاس می کند. این احتمال انتخاب سطح شدت حرکت زمین که یک احتمال فراتر از سطح احتمال مجاز P_o می باشد.

با این راه حل، شتاب طیفی این نوار انتخاب می شود به عنوان شتاب طیفی که با P_o = /0084 (سطح احتمالی که برابر خسارت شدید است) از منحنی خطر (شکل 2) برابر است و برابر می باشد. این انتخاب از این حقیقت که تقاضای میانه در - همانطور که پارامتر اصلی بر روی تقاضای ضریب دار تاثیر دارد – ناشی می شود در بیانی برای تقاضای ضریب دار FD(P_o) در معادله 9. علاوه بر بدست آوردن پاسخ نواری، این مجموعه از رکورد های حرکت زمین مقیاس شده به و در مدل سازه ای به کار برده می شود. پاسخ ماکزیمم نسبت تغییر مکان جانبی درون طبقه، برای یک مجموعه رکورد های مقیاس شده رسم شده، به اضافه مدل توزیع لگاریتمی که به داده ها برازانده شده در شکل 6.

پارامتر های آماری پاسخ نواری ممکنه حالا برای تخمین میانه و انحراف معیار جزئی در شتاب طیفی استفاده شود. ما محاسبه کردیم میانه حساب شده و انحراف معیار جزئی محاسبه شده پاسخ نواری را، که به ترتیب با و  مشخص می شود. میانه محاسبه شده و انحراف استاندارد جزئی این نوار پاسخ در  به ترتیب برابر 0/0183 و 0/49 می باشد. این مقادیر همچنین در شکل 6 نشان داده شده اند. پیکان نشان داده شده در قسمت راست گراف، اشاره دارد بر اینکه که آنجا مقادیر ماکزیمم تغییر مکان جانبی بزرگتر از 10% وجود دارد (به معنیِ جابجایی وابسته بیش از 10% ارتفاع طبقه است) و بنابراین در شکل نشان داده نشده. این مشاهدات سازگار با مقدار بزرگ مشاهده شده بدست آمده برای پارامتر پراکندگی  می باشد. میانه و انحراف معیار جزئی ممکنه از متوسط نمونه و انحراف معیار لگاریتمی پاسخ نواری، محاسبه شود، به جای استفاده از درصد های محاسبه شده. اگرچه، سختی هایی ممکنه به وجود بیاد اگر یکی با دستور Run مواجه بشود که همگرایی عددی بدست نمی آید، و/یا اگر خیلی بزرگ باشد، جابجایی های غیر واقعی توسط برنامه تحلیل سازه ای تهیه می شود. پاسخ نوار تکی جابجایی را بر ضد اطلاعات شیب شتاب طیفی فراهم نمی کند؛ بنابراین توانایی تخمین پارامتر b وجود دارد که در بیان برای تقاضای ضریب دار ظاهر شده (معادله 9). به عنوان یک حدس اولیه، ما حدس زدیم که مقدار b برابر 1 باشد، کاربرد اینکه پاسخ میانه شتاب طیفی داده شده توسط  مشخص می شود که با S_a متناسب است. رفتار الاستیک و قانون برابری جابجایی [25] موارد ویژه ای در این شرایط هستند. تقاضای ضریب دار، که محاسبه می شود با استفاده از تخمین  و  که از روش تحلیل نوار تکی و یک مقدار b بدست آمده است، هست :

(16)

مقایسه این نتایج در مقابل تقاضای احتمالاتی در P_o = 0/0084 که برابر PD(0/0084) = 2% (شکل 4)، ما می توانیم مشاهده کنیم که پیش بینی نوار تکی برای تقاضای ضریب دار به طور قابل ملاحظه ای بزرگتر است. ما فکر کردیم که مقدار پیش فرض b =1 ممکنه هدایت کند به یک همچون تخمین محافظه کارانه ای از تقاضای ضریب دار. این مطلب می گوید که این سوال را که چقدر تلاش تحلیلی اضافی نیاز است به علاوه ی احتیاج به یک تخمین پارامتر b. یک عدد حداقلی از پاسخ های نوار دوگانه که برای جمع آوری اطلاعات درباره مقدار b لازم است؛ بنابراین، ما انجام یک روش نوار-دوگانه را در نظر می گیریم. این روش نوار-دوگانه، شامل دو تحلیل نوار-تکی مجزا می باشد؛ یعنی، پاسخ نوار اصلی به پاسخ نوار اضافی، افزوده می شود که به اندازه کافی به نوار اصلی نزدیک است. در این مثال ما نوار دوم را در  قرار دادیم. این پاسخ نوار-دوگانه در شکل 7 رسم شده است. مقدار b به عنوان شیب خط نمودار لگاریتمی تخمین زده شده که با میان های دو نوار در ارتباط است :

(17)

 

این اشاره دارد به اینکه تخمین هایی برای  و  شبیه آنهایی که برای تحلیل نوار تکی وجود دارد و نوار دوم برای تخمین مقدار b استفاده شده است. تقاضای ضریب دار در این نمونه برابر زیر می باشد :

(18)

 

این نتایج با تقاضای احتمالاتی در P_o= 0/0084 برابر است، که بوسیله انتگرال گیری عددی محاسبه شده است. اگرچه، ما باید به موقعیت نوار دوم اشاره کنیم، نسبت به اصلی، در تخمین مقدار b، یک نقش اساسی ایفا می کند. اگر نوار دوم خیلی دور باشد، مقدار تخمین زده b، ممکنه بیانگر شیب مکانی حول نوار اصلی نباشد. اگر خیلی نزدیک باشد، این مقدار تخمین ممکنه برای نمایش روند کلی در شتاب طیفی در مقابل منحنی تقاضا عمل نکند. بنابراین، صحت یک تحلیل نوار-دوگانه به قضاوت تحلیلی در انتخاب فضای بین نوارها بستگی دارد. یک پیشنهاد برای انتخاب نوار S_a دوم که در بالای این مقدار اصلی قرار دارد توسط یک جزئی (از آن مقدار) که برابر ¼ یا ½  می باشد (به معنیfraction. . . S_a¹  S_a²= S_a¹ + ). این اصلاح در تخمین نوار-دوگانه مشاهده می شود برای تقاضای ضریب دار بر روی روش نوار-تکی، تاکید بر اهمیت بدست آوردن تخمین های مکانی مقدار b در منطقه مورد نظر می باشد مخصوصاً هنگامی که پاسخ سازه ای نزدیک به شروع این ناپایداری دینامیکی کلی باشد، جایی که b، ممکنه اساسا از سازگاری فرق داشته باشد.

6.4.1- تحلیل نوار- تکی در منطقه ناپایداری دینامیکی کلی     همانطور که بوسیله بردار مشخص شد در شکل 6 و 7، یک عدد از مقادیر پاسخ نواری، کاملاً بزرگ بدست می آید. شکل 8a نمودار ستونی برای مقادیر ماکزیمم تغییر مکان جانبی درون طبقه در  را نشان می دهد. اگر شروع ناپایداری دینامیکی کلی در سازه بوسیله مقادیر ماکزیمم تغییر مکان جانبی درون طبقه بیش از 5%     مشخص شود، ما می توانیم 4 مورد از گسیختگی از نمودار ستونی را مشخص کنیم. در قسمت های قبلی، پاسخ نواری برای تخمینِ فقط اولین لنگر از دو لنگر پاسخ برای یک شتاب طیفی استفاده شده است. با فرض اینکه پاسخ  نواری بوسیله یک توزیع لگاریتمی توصیف می شود، این دو لنگر برای بدست آوردن یک توزیع کامل از پاسخ برای یک شتاب طیفی داده شده، کافی می باشد. اگرچه نزدیک نقاط گسیختگی در پاسخ نواری، مفروضات لگاریتمی  ممکنه خیلی مناسب نباشد. این احتمال که پاسخ نواری از یک مقدار داده شده فراتر رود، می تواند در یک حالت کلی بوسیله مشخص کردن مقادیر پاسخ گسیختگی و غیر گسیختگی نوشته شود (معادله 6). به علاوه ی نتیجه گرفتن از معادله 6 فرض می شود که احتمال عبور از  داده شده که گسیختگی اتفاق افتاده است برابر 1 است. به طور بی ربط صحبت، این به این معناست که ما مقادیر تمام گسیختگی های بزرگ کردیم که در تعدادی مقدار بزرگ دلخواه بر روی محور تغییر مکان جانبی ماکزیمم درون طبقه قرار دارد، همانطور که به طور خلاصه در شکل 8b نشان داده شد.

این داده ها بوسیله پاسخ نواری بدست آمده که ممکنه برای تخمین توزیع احتمالاتی برای تقاضای  در  با استفاده از معادله 6، استفاده شود. این میانه (حساب شده) و انحراف معیار جزئی قسمت غیر گسیختگی این داده ها ممکنه همانطور که قبلا توضیح داده شد، محاسبه شود. با فرض این مطلب که قسمت غیر گسیختگی از این داده ها توسط یک توزیع احتمالاتی لگاریتمی نرمال شرح داده شود، میانه و انحراف معیار جزئی برای محاسبه  کافی می باشد. بعلاوه، این احتمال غیر گسیختگی در  ممکنه بوسیله نسبتی از موارد غیر گسیختگی در برابر تعداد کلی از تحلیل های سازه ای، تخمین زده شود. برای مثال،  برابر 26/30 = 87/0 می باشد.

تقاضای ضریب دار چونکه گسیختگی اتفاق نیفتاده است. (از این پس رجوع داده می شود به : غیر گسیختگی) اشاره دارد به اینکه  همچنین می تواند با استفاده از میانه و انحراف معیار جزئی از قسمت غیر گسیختگیِ این نوار پاسخ محاسبه شود :

(19)

 

این اشاره دارد به اینکه میانه (حساب شده) و انحراف معیار از قسمتِ غیر گسیختگیِ پاسخ نواری برابر 1/6% و  0/46 می باشد؛ چون، این ارقام مشابه (محاسبه شده) با استفاده از پاسخ نوار کلی که به ترتیب برابر 1/8% و 0/49 می باشد، محاسبه شده است. همچنین، این تقاضای ضریب دار غیر گسیختگی معلوم اتفاق افتاده برابر 2/1% است؛ چونکه این تقاضای ضریب دار محاسبه شده بدون ایجاد فرق گسیختگی/ غیر گسیختگی، برابر 2/5% محاسبه شده است. این یک راه دیگر برای نشان دادن تقاضای ضریب دار است، یعنی، گزارش تخمین باضافه احتمال تخمینی از غیر گسیختگی در  می باشد. احتمال غیر گسیختگی در شتاب طیفی این نوار، که برابر بخشی از موارد غیر گسیختگی در نوار پاسخ است، با توجه به اینکه چون یک نشانه از چگونگی دور بودن سازه از رژیم ناپایداری دینامیکی کلی می باشد. به بیان دیگر، قسمت پایین، احتمال غیر گسیختگی برای این نوار می باشد، قسمت بزرگتر بخشی از موارد گسیختگی است. این می تواند نشان دهنده حالت غیر خطی در سازه باشد.

6.5- تحلیل دینامیکی فزاینده

تحلیل دینامیکی فزاینده (IDA,[4]) شامل بدست آوردن یک مجموعه از منحنی های پاسخ IDA  برای یک مجموعه از رکورد های حرکت زمین، جایی که یک منحنی IDA تغییرات در پارامتر پاسخ سازه ای ویژه نشان می دهد هنگامی که سازه در معرض یک رکورد مخصوص حرکت زمینِ مقیاس شده به خوبی می باشد که با افزایش سطوح شدت مقیاس شده است. داشتن یک نمونه مشابه به منحنی آشنا تغییر مکان-نیرو برای پاسخ از یک سیستم SDOF به یک افزایش بارگذاری استاتیکی یکنواخت، این منحنی IDA اطلاعات منحصر بفردی درباره طبیعتِ پاسخِ س